3 Dört basamaklı en büyük doğal sayı ile üç basamaklı en küçük doğal sayının toplamı kaçtır? A. 10 998 B. 10 099 C. 10 909 D. 10 998 83. 4) Bir çıkarma işleminde eksilen ile çıkanın toplamı 107, eksilen ile farkın toplamı 130 dur. Buna göre eksilen sayı kaçtır? A. 33 Rakamları farklı en küçük 5 basamaklı doğal sayı ile rakamları farklı en büyük üç basamaklı doğal sayının farkı kaçtır? 9247 9145 8247 9145 Bilmiyorum 34. A ve B doğal sayılar olmak üzere A+B=175 ve A-B=25 olduğuna göre AxB işleminin sonucu 100den küçük iki pozitif sayı biri diğerinin iki katı olmayacak şekilde kaç yolla seçilebilir çözüm 28.01.2013 tarihinde burda 1 ile 2 hariç yani (1,2) ikilisi hariç (1,1),(1,3),.(1,99) olmak üzere 98 tane 2 için yine 98 tane.49 için yine Pozitiftam sayılar 1'den başlar. Bu nedenle en küçük pozitif tam sayı 1'dir. En küçük pozitif tam sayı ile iki basamaklı en büyük tam sayının toplamı kaçtır? A) 0. B) 1. C) 11. D) 100. E) 111. Çözüm: En küçük pozitif tam sayı 1'dir. İki basamaklı en büyük tam sayı ise 99'dur. Bu ikisini toplarsak 100 elde 784< * eşitsizliğinde eşitsizliğinde * yerine yazi- labilecek en küçük doğal sayı kaçtır? . Idea question from @azranisa2308 - Matematik. ÇÖZÜM: 234'den buyuk en küçük sayı 235 çift ise 236'dir. 899< @ eşitzizliğinde @ yerine yazılabilcek en küçük 4 basamaklı tek sayı ; verenkaç farklı birden büyük doğal sayı vardır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 Pozitif bölen sayısı tek adet olan doğal sayılar için aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? A) 100 den küçüktür. B) İki asal olmayan sayının çarpımıdır. C) Fibonacci serisi sayılarından biridir. pafi. 1 28 359 doğal sayısının okunuşu aşağıdakilerden hangisidir?A Yirmi sekiz bin iki yüz elli dokuzB Yirmi sekiz bin üç yüz elli dokuzC iki bin üç yüz elli sekizD Sekiz bin üç yüz elli dokuzBoş2 Okunuşu beş yüz bin beş olan sayı aşağıdakilerden hangisidir?A 500 05B 500 005C 500 050D 500 500Boş3 32 125 doğal sayısında 1 rakamının basamak değeri kaçtır?A 1000B 1C 100D 10Boş4 48 925 doğal sayısında 4 rakamının basamak değeri kaçtır?A 40 000B 400C 4000D 40Boş5 3 yüz binlik, 4 binlik, 2 on binlik, 8 onluk, 5 birlikten oluşan doğal sayı hangisidir?A 324 850B 324 058C 324 085D 342 085Boş6 4,8,0,4,9” ile yazılabilecek 90 000 den büyük, en küçük çift sayı kaçtır?A 94 408B 89 404C 90 484D 90 448Boş7 8,0,1,5” ile yazılabilecek 8000 den küçük, en büyük tek sayı kaçtır?A 8015B 5801C 5081D 5180Boş8 Aşağıdaki sayılardan hangisinin hem yüz binler hem de yüzler basamağında “ 8 “ rakamı vardır?A 856 845B 847 685C 425 865D 712 895Boş9 9,4,8,1 rakamlarıyla yazılabilecek en büyük çift doğal sayı aşağıdakilerden hangisidir?A 9841B 8914C 9814D 8941Boş10 7,6,0,4 rakamlarıyla yazılabilecek dört basamaklı en küçük tek doğal sayı aşağıdakilerden hangisidir?A 0467B 4076C 4607D 4067Boş Asal Sayı Nedir Yalnız bir ve kendisi ile bölünebilen birden büyük doğal sayılar asal sayıdır. Asal sayılar, sadece kendisi ve 1 sayısına bölünebilen 1'den büyük pozitif tam sayılar biçiminde de tanımlanabilir. En küçük asal sayı kaçtır en küçük asal sayı 2'dir. 2'den başka çift asal sayı var mıdır" Hayır. 2'den başka çift Asal Sayı yoktur. Çift sayıların hepsi ikiye bölündüğünden Asal Sayı tanımına uymazlar. 2 neden Asal Sayıdır Sadece kendisine ve 1 sayısına bölünebilen pozitif tam sayılara asal sayılar denir. 2 rakamı sadece bire ve kendisine 2 ye bölündüğünden ve başka böleni olmadığından tanıma uymaktadır, bu yüzden de 2 asal sayıdır. 1 neden asal sayı değildir Asal sayıların iki pozitif tamsayı böleni olmalıdır. 1 sayısı sadece 1'e bölünebildiği için tek böleni vardır, bu nedenle asal sayı değildir. 1'den 50'ye kadar asal sayılar 15 tanedir 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47 1 den 100 kadar asal sayılar 25 tanedir 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 1 den 1000 e kadar asal sayılar 168 tanedir 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997 ASAL SAYILAR ÇİZELGESİNİN BULUNUŞU ERATOSTEN KALBURU Çizelge n sayısına kadar olan asal sayıları bulmak için kullanılır. n sayısı aşırı büyük olmamalıdır. Yöntem son derece basittir. Şimdi n i 110 alarak çizelgeyi çizmeye çalışalım aÖnce 0 dan 110 kadar bütün doğal sayılar ile 1 asal değildir çizilir. bİlk asal sayı 2dir Kendinden büyük katları çizilir Çünkü bunlar iki ve bire bölündüğünden asal değildir. Dikkat edilirse çizilen ilk sayı 22 =4tür cSonra sıra çizilmeyen ilk sayı olan 3 e gelir .3 asaldır. Onunda kendinden büyük katları çizilir. İlk çizilen 32 =9 dur. dBu şekilde devam =49damn sonra devam edilmez çünkü 112 =121 tabloda yoktur. Böylece 1 den 110 a kadar olan asal sayılar çizilmeyenler olarak karşımıza çıkar. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 Bu çizelge metodun ismi olan Eratosten Kalburu ismini alır ERATOSTEN KALBURUNUN ÖZELLİKLERİ TEOREM1Eratosten Kalburu metodunda asal sayıların kendilerinden büyük katları çizildiğinde, çizilmemiş en küçük ilk¬ ¬¬¬X sayısı asaldır. Bunu olmayana ergi metodundan ispatlayabiliriz. İSPAT Biran için X in asal olmadığını varsayalım .O zaman X in kendisi ve birden başka kendinden küçük bir B böleni, olmalıdır. X çizilmeyen en küçük sayıydı Hipotez O halde B böleni çizilen sayılar arasındadır .Bu ise Bnin daha önce belirtilmiş asal sayılardan birinin kendisinden farklı katı olduğunu gösterir .O halde bu asal sayılardan biri B yi böler B de X i böldüğünden Bölünebilme bağıntısı geçişlidirBu asal sayı X i böler .Buradan X in bu asal sayının kendisinden farklı katı olduğu çıkar ki o zaman X in çizilmesi gerekir .Ama asal sayı olduğu için çizilmemiştir. Çelişki vardır. Onun için X asal sayı olmak zorundadır. TEOREM2 Eroatosten Kalburunda bir X asal sayısının kendisinden farklı katlarının çizilmesi sırasında ilk silinen sayı dir. İSPATX asal sayısının kendisinden büyük X2 den küçük katlarını yazalım 1 ...... 1dekiler ayrıca sıra ile 2nin,3ün,4ün,5in...k nın katlarını da verir Xten küçük birden büyük sayılar 22,3,4,5...,k....,X-1 2deki sayılar X ten küçüktür .O halde bu sayılar ya çizilmemiş asal sayıdır yada Xten önceki çizilmiş sayıların belirtecini k alırsak ik=asalsa tipinde olan1deki sayılar k nın katları arasında çizilmişlerdir iiK=asal değilse bu sayı xten küçük bir Z asal sayısının katı olacağından k= Xin katları Znin katları arasında çizilmişlerdir. Ohalde xin x2 küçük x ten büyük katları çizilmiştir gen O halde X asalının kendisinden farklı çizilecek ilk sayısı karesidir ASAL SAYILARDA BAZI ÖZELLİKLER Bir Bileşik Sayının En Küçük Asal Böleni Teorem Bir bileşik sayının birden farklı en küçük böleni asaldır. İSPAT X sayısının bölenleri kümesi Bx olsun. Bu kümenin en küçük elemanı 1 en büyük elemanı a olan sonlu bir kümedir ve bu sıralamada Y sayısı birden sonra gelen ilk sayıdır. Bu sayının asallığını ispat için bir an bu sayının asal olmadığını varsayalım o zaman bu Y sayısının kendinde ve 1 den farklı bir böleni daha olacaktır. Yani Başka bir deyişle Ba kümesinde Y den küçük bir d sayısı olacaktır .Halbuki en küçük bölen Y idi ondan küçük sayı olamaz. Çelişki vardır Onun için Y sayısı bileşik sayı olmalıdır. Tanım Bir bileşik sayının birden farklı en küçük böleni asal sayıya bu bileşik sayının en küçük asal böleni denir. Sonuçlar bileşik sayının en küçük asal böleni,en fazla bölümü kadardır. İspat Bir A bileşik sayısı alalım bu sayının en küçük asal böleni Y olsun. Bölme işleminin sağlamasından A= olur. Buradan Anın Y ye bölünmesinden elde edilen k bölümü Anın bir bölenidir. Y,Anın birden farklı en küçük böleni olduğundan YBİR BİLEŞİK SAYININ ÇARPANLARINA AYRILMASI BÖLENLERİNİN SAYISI VE TOPLAMI Tanım Bir bileşik sayı ,asal sayıların yada sıfırdan farklı doğal kuvvetlerin çarpımı şeklinde yazılmış ise bu bileşik sayı asal çarpanlarına ayrılmış denir. TeoremAritmetiğin temel teoremi Her bileşik sayı,asal çarpanlarına ayrılabilir ve bu ayrılış ancak ve ancak bir türdedir. İspat Ayrışımın varlığı Herhangi bir a bileşik sayısı alalım. Her bileşik sayının bir en küçük asal böleni vardır teoreminden anın p1 gibi bir asal böleni olmak zorundadır. Bölme tanımına göre a=p1 . a1 dır. ve p1 >1 olduğundan a1 a yada a >a den biri doğrudur. a>a durumunda,m=m +r r Î N olduğu yazılır ve gerekli sadeleştirme yapılırsa; . ze =yc .ze elde edilir x asal çarpanı ikinci tarafta bulunmadığında ve x¹y,z¹x olduğuna göre x çarpanı birinci yanda da olmamalı başka deyimle xr =1 olmalıdır. Buradan r=0 bulunur ki m=mı+r de yazılırsa mı=m bulunur. m≤mı de de aynı yolla ispatlanır Aynı yöntemle y ve z nin üslerinin de eşliğini ispatlayabiliriz buradan Ayrımın tek olduğu bulunur. Teorem Asal çarpanlarına ayrılmış a ve b sayıları verildiğinde anın b ile bölünebilmesi için gerek ve yeter şart b nin her asal böleninin a nın ayrışımında en az b deki üssüne eşit bir üsle bulunmasıdır. EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN Tanımlar ve İlk Bilgiler Tanım1 sıfırdan farklı bir c doğal sayısı hem a ve hem de b doğal sayılarının böleni ise c ye a ile bnin ortak böleni denir ve ile gösterilir Açıktır ki 1 sayısı herhangi iki doğal sayının daima ortak bölenidir. Sıfırdan farklı her doğal sayı sıfır sayısının böleni olduğundan a Î N-{0} ile sıfırın ortak bölenleri a nın bölenlerinden başka bir şey değildir. Bu yüzden genellikle ortak bölenleri söz konusu olan a,b sayıları sıfırdan farklı doğal sayılar olarak seçilirler Bir doğal sayının bölenlerinin nasıl bulunacağı bilinmektedir''Sıfırdan farklı iki doğal sayıdan biri diğerini bölerse, bölen en çok bölünene eşittir.''teoremine göre a,b Î N-{0} bölenleri kümeleri, ayrı ayrı sonlu kümelerdir. A Î N nin bölenleri kümesi Bab ÎN nin bölenleri kümesi Bb ile gösterilirse Ba Ç Bbnin a ile b nin ortak bölenleri kümesi olduğu açıktır .a , b N sayılarının ortak bölenleri kümesi Ba,b ile gösterilirse Ba,b=BaUBb dir Sonuçlar 1-a ve b sıfırdan farklı doğal sayılarının Ba ve Bb kümeleri sonlu olduklarından kesişimleride sonludur. O halde aÎN nin ortak bölenleri kümesi olan Ba,b sonludur. Başka bir deyimle sıfırdan farklı doğal sayıların ortak bölenleri sonlu sayıdadır. Ayrıca Ba,b kümesi sonlu olup { } den farklı olduğundan elemanları doğal sayılar olan { } den farklı sonlu her kümenin bir en küçük ve bir en büyük elemanı teoremine göre Ba,b ortak bölenler kümesinin bir en küçük elemanı1 sayısı ve bir en büyük elemanı vardır 2-BaÇBb = BbÇBa olduğuna göre Ba,b=Bb,a Başka bir deyimle a ile b nin ortak bölenleri ile b ile a nın ortak bölenleri aynıdır. EN KÜÇÜK ORTAK KAT Tanımlar ve ilk bilgiler Tanım 1 a Î N nın n Î N ile çarpımı olan k= doğal sayısına "anın n katı denir" denir. N, a Î N dan k= Î N nın katlarının oluşturduğu küme Ka ile gösterilecektir. Ka={a,2a,3a,4a,.....na....}kümesi sonsuz bir kümedir ve Ka Î N dır."{ } den farklı N doğal sayılar kümesinin her alt kümesinin en küçük bir elemanı vardır"teoremine göre anın katları kümesinin de bir en küçük elemanı vardıra sayısı. Kısaca"a nın katları arasında en küçüğü a dır Diyebiliriz. a Î N nın her katının a ile bölünebildiği açıktır. Tanım2 Sıfırdan farklı a ve b doğal sayılarının herbirinin katı olan c Î N sayısına aile b nin bir ortak katı denilir. Başka bir deyimle a ve b sıfırdan farklı c doğal sayısına a ile bnin ortak katı e c= ile gösterilir. Örneğin 1524 20240 ve 240=0Þ240= Verdiğimiz tanıma göre 150 200Þ= yazamayız çünkü tanımda kat olacak sayının sıfırdan farklı olma şartı vardır. Açıktır ki, anın katları kümesi ile b nin katları kümesinin arakesit kümesi,a ile b nin ortak katlarından oluştuğu için a ile bnin ortak katlarının kümesini verir. Bu küme Ka,b ile gösterilecektir. 20nin katları kümesi,K20={20,40,60,80,100......}ve 15 in katları kümesi K15={15,30,45,60....}olup bunların kesişime={60,120,180......}dir Sonuçlar 1. a ile bnin ortak katları ile b ile a nın ortak katları kümeleri eşittir. 2. a,b N için her katı ,a ile b nin ortak katları. 3. a,b N verildiğinde ,a ile b nin ortak katları arasında bir en küçüğü vardır. ÇARPANLARA AYIRMA 1-ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA AX.BX+AX.CX=AX.[BX+CX Ortak çarpan parantezine almaktaki amaç terim sayısını bire ifadelerde sadeleştirme kolaylıkla yapılabilir. Örnekler 1-ax+bx-cx ifadesini çarpanlara ayıralım! ax+bx-cx üç terimlisinde ortak çarpan x' göre; ax+bx-cx=x.a+b-c olur. 2-a b c+a b c+a bc ifadesini çarpanlarına ayıralım! İfade üç terimlidir ve abc ortak halde; a b c+ab c+a bc=abcab+bc+a cdir. 2-GRUPLANDIRARAK ÇARPANLARA AYIRMA Verilen ifadenin terimleri uygun şekillerde guplara ayrılır ve her grupta ortak bi çarpan bulunmaya çalışılır. Örnekler 1-ax+bx+ay+by=ax+bx+ay+by =xa+b+ya+b =a+b.x+y 2-x-ax+2x-2a=x-ax+2x-2a =xx-a+2x-a =x-1.a-1 3-ax-a-x+1=ax-a+-x+1 =ax-1-1x-1 =x-1.a-1 Matematik Doğal Sayıların Çarpanları ve Katları Testleri Tebrikler - Matematik Doğal Sayıların Çarpanları ve Katları Testleri adlı sınavı başarıyla tamamladınız. Sizin aldığınız skor %%SCORE%% en yüksek skor %%TOTAL%%. Hakkınızdaki düşüncemiz %%RATING%% Yanıtlarınız aşağıdaki gibidir. Tamamlananlar işaretlendi. 12345678910Son 6. Sınıf Matematik Çarpanlar ve Katlar Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı Çarpanlar ve Katlar 1 Çarpanlar ve Katlar 3 Çarpanlar ve Katlar 4 Çarpanlar ve Katlar 5 Çarpanlar ve Katlar 6 Çarpanlar ve Katlar 7 Çarpanlar ve Katlar 8 Çarpanlar ve Katlar 9 Çarpanlar ve Katlar 10 Çarpanlar ve Katlar 11 Çarpanlar ve Katlar 12 Çarpanlar ve Katlar 13 Çarpanlar ve Katlar 14 Sponsorlu Bağlantılar Asal sayıların sadece 2 adet pozitif tam sayı böleni bulunur. Bu sayıların bir tanesi 1 diğeri ise sayının kendisidir ve asal sayılar 2 rakamından başlamaktadır. Özellikle ilkokul öğrencileri asal sayıların ne olduğunu ve nasıl bulunduklarını çok fazla araştırmaktadır. İKİ BASAMAKLI ASAL SAYILAR Asal sayılar, 2 rakamından başlamakta ve sadece 1 ile kendisine tam olarak bölünmektedir. Asal sayı olmak için bir sayının doğal olması ve sadece 2 tane çarpanı bulunması gerekmektedir. 1'den 100'e kadar olan asal sayıları bulmak için bir tablo kullanılabilir ancak bütün asal sayıları bulmak mümkün değildir çünkü asal sayılar sonsuzdur. İki basamaklı asal sayılardan biraz bahsetmek gerekirse iki basamaklı asal sayılar şunlardır 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97. İki basamaklı asal sayılar kaç tanedir sorusuna 21 adet iki basamaklı asal sayı vardır cevabını verebiliriz. İki basamaklı en büyük asal sayı, 97 olarak karşımıza çıkmaktadır. 97 sayısı iki basamaklı son asal sayıdır. Bu sayıdan sonra 3 basamaklı asal sayılar başlamaktadır. 101 üç basamaklı ilk ve en küçük asal sayıdır. İki basamaklı en küçük asal sayı ise 11'dir. 11 iki basamaklı asal sayıların ilkidir. Rakamları farklı en küçük iki basamaklı asal sayı ise 13 olmaktadır. Eğer rakamları farklı en küçük iki basamaklı asal sayı soruluyorsa 11 değil 13 cevabı verilmelidir. İki basamaklı rakamları farklı en büyük asal sayı, aynı zamanda iki basamaklı en büyük asal sayıdır. Bu sorunun cevabı da 97 olacaktır. 97 sayısının rakamları birbirinden farklı olduğu için hem en büyük iki basamaklı asal sayıdır hem de iki basamaklı en büyük rakamları birbirinden farklı asal sayıdır. Matematikte en büyük sayıyı ifade etmek için sonsuz terimi kullanılır ve bu sayı ∞ sembolüyle gösterilir. Matematikte en büyük sayıyı ifade etmek için sonsuz terimi kullanılır ve bu sayı ∞ sembolüyle gösterilir. Her ne kadar sonsuz, matematiksel işlemler sırasında -örneğin limit hesaplarında- sıradan bir sayıymış gibi işlem görse de herhangi bir sayı kümesinin -örneğin reel sayıların ya da tam sayıların- elemanı değildir. Ancak şunu da belirtelim ki iki değerin ayrı ayrı sonsuza eşit olması birbirlerine de eşit oldukları anlamına gelmez. Bazı sonsuzluklar sayılabilir iken bazılarıysa sayılamazdır ve sayılamayan sonsuzluklar sayılabilen sonsuzluklardan daha büyüktür. Asal sayıları kendisinden ve 1'den başka böleni olamayan 1'den büyük tam sayılar ele alalım. Bu sayılar ile sayma sayıları 1, 2, 3, 4, ... arasında bire bir eşleştirme yapmak mümkündür. Örneğin asal sayıları en küçük asal sayı olan 2’den başlayarak şu şekilde sayabiliriz 1→2 2→3 3→5 4→7 5→11 6→13 Görüldüğü gibi sonsuz sayıda asal sayı olsa da bu sayılar ile sayma sayıları arasında bire bir eşleştirme bulmak mümkündür. Dolayısıyla bu durumda sayılabilir bir sonsuzlukla karşı karşıyayız. Benzer biçimde doğal sayılar 0, 1, 2, 3, ... ve tam sayılar ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... ile sayma sayıları arasında bire bir eşleştirmeler bulmak da mümkündür. Reel sayıları ele aldığımız zamansa sayılamayan bir sonsuzlukla karşılaşırız. Esasen herhangi bir aralıkta -örneğin 1 ile 2 arasında veya 2,5 ile 3,7 arasında- bile tüm doğal sayılardan ya da tüm tam sayılardan daha fazla reel sayı vardır. Bu durumu reel sayılar ile sayma sayıları arasında bire bir eşleşme yapılamayacağını “olmayana ergi” yöntemiyle ispatlayabiliriz. 1 ile 2 arasındaki reel sayıları ele alalım ve bu aralıktaki reel sayılar ile sayma sayıları arasında bire bir eşleşme olduğunu varsayalım. Örneğin eşleştirmeleri içeren listedeki sayılardan bazıları şunlar olabilir 1,0027539862, 1,30476296, 1,80746329, ... Şimdi de şu algoritmaya bağlı kalarak bir sayı yazmaya başlayalım Sayımızın virgülden sonraki birinci basamağı, eşleştirmedeki ilk sayının virgülden sonraki birinci basamağından farklı olmak üzere herhangi bir rakam olsun. Örneğin listedeki ilk sayının virgülden sonraki birinci basamağı 3 ise biz sayımızın virgülden sonraki ilk basamağındaki rakamı 5, 7 ya da 8 olarak seçebiliriz. Daha sonra sayımızın virgülden sonraki ikinci basamağı listedeki ikinci sayının virgülden sonraki ikinci basamağından, virgülden sonraki üçüncü basamağı listedeki üçüncü sayının virgülden sonraki üçüncü basamağından farklı olacak şekilde rastgele rakamlar seçerek sayıyı oluşturmaya devam edelim. Sonuç olarak elde edeceğimiz sayının başlangıçta tüm reel sayıları içerdiğini varsaydığımız listede olmayacağı açıktır. Çünkü elde ettiğimiz sayının virgülden sonraki birinci basamağı listedeki ilk sayının virgülden sonraki birinci basamağından farklı olduğuna göre listedeki ilk sayıya eşit olamaz. Benzer biçimde virgülden sonraki ikinci basamağı listedeki ikinci sayının virgülden sonraki ikinci basamağından farklı olduğu için ikinci sayıya da eşit olamaz. Genel olarak elde ettiğimiz sayının virgülden sonraki n. basamağı listedeki n. sayının virgülden sonraki n. basamağından farklı olduğu için bu sayı listedeki tüm sayılardan farklıdır. Başlangıçta 1 ile 2 arasındaki reel sayılar ile sayma sayıları arasında bire bir eşleştirme olduğunu varsaymıştık. Ancak çok basit bir algoritma kullanarak listede olmayan bir reel sayı bulmayı başardık. Bu durum başlangıçta yaptığımız varsayımın yanlış olduğunu, yani 1 ile 2 arasındaki reel sayılar ile sayma sayıları arasında bire bir eşleşme yapılamayacağını gösterir. Dolayısıyla 1 ile 2 arasında tüm sayma sayılarından, tüm doğal sayılardan ya da tüm tam sayılardan çok daha fazla reel sayı vardır. Benzer bir ispatı başka aralıklardaki reel sayılar için de yapmak mümkün olduğundan, yaptığımız çıkarım herhangi bir aralıktaki reel sayılar ve dolayısıyla tüm reel sayılar için de geçerlidir. Kısacası reel sayılar kümesi sayma sayıları, doğal sayılar ya da tam sayılar kümesinden çok daha büyüktür. Bilim Genç web sitesinde yayınlanan yazı, haber, video, fotoğraf, çizim ve animasyonların her türlü hakkı TÜBİTAK’a aittir. İzin alınmadan, kaynak gösterilerek dahi olsa alıntı yapılamaz, kopyalanamaz ve başka yerde yayınlanamaz. Fizik-Kimya-Matematik Çiftlik Problemini Çözebilir misiniz? Geometrik şekle sahip bir tarlada otlayan atın otlayabileceği kısım bir matematik problemine dönüşüyor. Gelin soruyu ve cevabı birlikte inceleyelim. 2022 YKS Tercih Dönemi 5 Ağustos’ta Sona Eriyor 2022 Yükseköğretim Kurumları Sınavı YKS tercih dönemi 5 Ağustos saat sona eriyor. Biz de Bilim Genç olarak tercih süreci boyunca günümüzde popüler olan bölümlerden birkaçını sizlere tanıttık. Benzer İçerikler Popüler İçerikler

100 den büyük en küçük doğal sayı kaçtır